Question

【題目】閱讀理解題： 學(xué)習(xí)了二次根式后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2 =（1+）2， 我們來進(jìn)行以下的探索：

設(shè)a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2 ， b=2mn， 這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a，b，m，n都為正整數(shù)時(shí)，若a﹣b=（m﹣n）2 ， 用含m，n的式子分別表示a，b，得a=________，b=________；

（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：___﹣_____=（____﹣_____）2

（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都為正整數(shù)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）m2+5n2；2mn;（2）9；4；2；1（3）9或21

【解析】試題分析：（1）利用完全平方公式把展開即可得到用含的式子分別表示出
（2）利用（1）中的表達(dá)式，令 則可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的和的值；
（3）利用（1）的結(jié)果得到 則 再利用都為正整數(shù)得到或 然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的的值即可．

試題解析：(1)

(2)取m=2，n=1，

則a=4+5=9，b=4；

(3)∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

當(dāng)m=2，n=1時(shí)，a=9；

當(dāng)m=1，n=2時(shí)，a=21.

即a的值為9或21.

故答案為 2mn；9，4，2，1.