Question

【題目】如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，則__________．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

過F作FG∥AB∥CD，交BC于G，由，為的中點(diǎn)，則有BG=AB=FG=AF，然后得到BG=GE=FG=BC，根據(jù)等邊對等角，求出∠AEG的度數(shù)，即可求出∠B的度數(shù).

解：過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點(diǎn)；

∵BC=2AB，F為AD的中點(diǎn)，

∴BG=AB=FG=AF，

連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=50°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=100°，

∴∠B=∠BEG=180°100°=80°．

故答案為：80°.