Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn) A（1，4）和點(diǎn) B（m，-2），直線 AB 交 x 軸于點(diǎn) C．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求△OAB 的面積；

（3）結(jié)合圖象直接寫出 ＞ 時(shí)，x 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；⑵3 ⑶ x 2 或 0 x 1 ．

【解析】

（1）把A（1，4）代入y=能求出反比例函數(shù)關(guān)系式，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，能求出一次函數(shù)解析式；

（2）把y=0代入一次函數(shù)解析式求出OC，根據(jù)三角形面積公式求出△AOB的面積即可；

（3）根據(jù)圖象y1＞y2時(shí)，即反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

（1）把A（1，4）代入y1=得：k=4，∴y1=，把B（m，﹣2）代入解析式得：﹣2=，解得：m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A、B的坐標(biāo)代入y2=ax+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式是y2=2x+2．

（2）把y2=0代入y2=2x+2得：0=2x+2，解得：x=﹣1，即C（﹣1，0），過A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥x軸于E．

∵A（1，4），B（﹣2，﹣2），∴AD=4，BE=2，∴△AOB的面積S=S△AOC+S△BOC=×1×4+×1×2=3；

（3）由圖象得：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是：0＜x＜1或x＜﹣2．