Question

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點為線段上一點，分別以線段為直角邊作兩個等腰直角三角形，，連接，線段之間的數(shù)量關系為__；位置關系為_________．

（2）拓展研究：如圖2，把繞點C逆時針旋轉，線段交于點F，則之間的關系是否仍然成立，說明理由；

（3）解決問題：如圖3，已知，連接，把線段AB繞點A旋轉，若，請直接寫出線段的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）仍然成立，見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題目條件證△ACE≌△DCB，再根據(jù)全等三角形的性質即可得出答案；

（2）依然用SAS證，根據(jù)全等三角形的性質即可證得；

（3）連接BD，由（2）可知，AE=BD，在△ABD中，根據(jù)三角形三邊關系即可求出AE的取值范圍．

解：（1）．

∵

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB

∴AE⊥BD；

（2）仍然成立．

由題意得，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形

即，

∴

∴．

∴

∴．

（3）

連接BD．

由（2）可知，AE=BD，

在△ABD中，且，

所以

即

在AB繞點A旋轉過程中，

當A，B，D三點在一條直線上時，或者

∴≤AE≤

如圖所示．