Question

如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線交BC于E，EC的垂直平分線交DE延長線于M，若∠FMD=40°，則∠BAC等于

1. A.
   120°
2. B.
   110°
3. C.
   100°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠MEF的度數(shù)．再根據(jù)對頂角相等求出∠BED的度數(shù)，再次利用直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
解答：∵EC的垂直平分線交DE延長線于M，若∠FMD=40°，
∴∠MEF=90°-40°=50°，
∴∠BED=∠MEF=50°，
∵AB的垂直平分線交BC于E，
∴∠B=90°-∠BED=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°．
故選C．
點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，利用直角三角形兩銳角互余求解比較關(guān)鍵．