Question

如圖，小明為了測(cè)量河寬AB，先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，再在同岸取一點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（　�。�

• A、15m
• B、5

  3

  m
• C、10

  3

  m
• D、12

  3

  m

Answer 1

分析：先過C作CE⊥AB，在Rt△ACE中，根據(jù)∠CAD=60°，AC=15m可得出∠ACE的度數(shù)及AE、CE的長(zhǎng)，再根據(jù)∠BCA=30°可求出∠BCE的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：過C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=

1

2

AC=

1

2

×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×

3

2

=

15 3

2

，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=

15 3

2

×

3

=22.5m，
∴AB=BE-AE=22.5-7.5=15m．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，利用三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．