Question

【題目】如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)．甲從中山路上點(diǎn)出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)的距離分別為、．已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）求甲、乙兩人的速度；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？

Answer 1

【答案】（1）甲的速度為，乙的速度為．（2）當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短．

【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點(diǎn)列方程組求解；

(2)設(shè)甲、乙之間距離為，由勾股定理可得，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結(jié)論．

(1)設(shè)甲、乙兩人的速度分別為，，甲從B到A用時(shí)為p分鐘，則：

，

，

由圖②知： 或時(shí)，，

則有，解得： ，

p=1200÷240=5，

答：甲的速度為，乙的速度為；

(2)設(shè)甲、乙之間距離為，

則，

當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為，

答：當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短．