Question

如圖13，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形．

   （1）求證：梯形是等腰梯形；

   （2）動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；

   （3）在（2）中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)、和點(diǎn)、、、中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；

②當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）證明：∵是等邊三角形

∴

∵是中點(diǎn)

∴

∵

∴

∴

∴

∴梯形是等腰梯形．

 

（2）解：在等邊中，

∴

∴

∴ ∴

∵ ∴

∴  ∴

（3）解：①當(dāng)時(shí)，則有

則四邊形和四邊形均為平行四邊形

∴

當(dāng)時(shí)，則有

則四邊形和四邊形均為平行四邊形

∴

∴當(dāng)或時(shí)，以P、M和A、B、C、 D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

此時(shí)平行四邊形有4個(gè)．

②為直角三角形

∵

∴當(dāng)取最小值時(shí)，

∴是的中點(diǎn)，而

∴∴