Question

圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是　_________��；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：　_________�。�
方法2：　_________�。�
（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　_________��；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若m﹣n=﹣5，mn=3，則（m+n）2的值為多少？

Answer 1

（1）a﹣b （2）（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2 （3）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2 
（4）37

試題分析：（1）圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形，根據(jù)圖2所示正方形的邊長= a﹣b
（2）根據(jù)（1）得正方形的邊長= a﹣b，所以陰影部分的面積=
根據(jù)圖2，我們可把陰影部分的面積=大正方形的面積-四個(gè)小長方形的面積，即陰影部分的面積=
（3）觀察圖②。方法1，方法2所求的陰影部分的面積肯定是相等的，所以=
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，=，它可寫為；若m﹣n=﹣5，mn=3，那么=
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積公式，完全平方差與完全平方和公式，解答本題需要掌握正方形，長方形的面積公式，熟悉完全平方差與完全平方和公式