Question

如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：證明∠A=∠D，只需證明AB∥CD．根據(jù)已知的∠1=∠2和對(duì)頂角相等，可以得到BF∥CE．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，從而得到AB∥CD，即可證得結(jié)論．

∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（對(duì)頂角相等），

∴∠1=∠BGA．

∴CE∥BF．

∴∠B=∠AEC．

又∵∠B=∠C，

∴∠C=∠AEC．

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

考點(diǎn)：本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等

點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．同時(shí)要熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．