Question

如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)．連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE．

(1)證明：∠APD＝∠CBE；

(2)若∠DAB＝60º，試問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？

Answer 1

(1)    證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD,AC平分∠BCD

∵CE=CE    ∴△BCE≌△DCE,   ∴∠EBC=∠EDC

∵AB∥DC    ∴∠APD=∠ADP     ∴∠EBC=∠APD

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD的面積的1/4

連接DB, ∵∠DAB＝60°,AD=AB, ∴△ABD是等邊三角形，

而P是AB邊的中點(diǎn), ∴DP⊥AB

∴=AP?DP,    =AB?DP

∵AP= ½AB    ∴＝×AB?DP=