Question

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，在Rt△DPB中， 根據(jù)勾股定理求得DP=，再證明△B′PH≌△BPD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PH=PD=；在直角△BGH中，BH=3+，可求得GH=，BG=（3+），根據(jù)SDGHP= S△BGH- S△BDP即可求得重合部分的面積.

如圖，在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，設(shè)DP=x，

∵∠A=60°，

∴DP2+BP2=BD2，

∴x2+32=（2x）2，

∴DP=x=，

∵在△B′PH和△BPD中，，

∴△B′PH≌△BPD，

∴PH=PD=，

∵在直角△BGH中，BH=3+，

∴GH=，BG=（3+），

∴S△BGH=××（3+）=，S△BDP=×3×=，

∴SDGHP=-=cm2．

故答案為．