Question

【題目】如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個(gè)，則AD的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因?yàn)樵?/span>中只能作出一個(gè)正方形，所以要作兩個(gè)菱形則AD必須小于此時(shí)的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長(zhǎng)時(shí)，這時(shí)恰好可以作兩個(gè)菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.

過(guò)C作交DG于M

由三角形的面積公式得

即，解得

①當(dāng)菱形DEFG為正方形時(shí)，則只能作出一個(gè)菱形

設(shè)：，

為菱形，

，，即，得

（）

若要作兩個(gè)菱形，則；

②當(dāng)時(shí)，則恰好作出兩個(gè)菱形

設(shè)：，

過(guò)D作于H，

由①知，，，得

綜上，

故選：B.