Question

正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，其中交點坐標為A（4，3），B為一次函數(shù)與y軸交點，且|OA|=2|OB|．
（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）設正比例函數(shù)為y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=

3

4

，
故正比例函數(shù)的解析式為y=

3

4

x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=

32+42

=5，
∴OB=

5

2

，
∴B點坐標為（0，-

5

2

），
設直線AB的解析式為：y=mx-

5

2

，
把A（4，3）代入得3=4m-

5

2

，
∴m=

11

8

，
∴一次函數(shù)解析式為y=

11

8

x-

5

2

；

（2）S_△AOB=

1

2

×OB×|x_A|=

1

2

×

5

2

×4=5．