Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，面積為3.

【解析】

（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)，可求得拋物線的解析式，容易求出B、D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的長，可判斷△ACD的形狀.

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD==3，CD==，AC==2，

∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2 ，

∴△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，

∴S△ACD=ADCD=×3×=3．