Question

已知：如圖，M是

AB

的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN=4

3

cm．
（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數．

Answer 1

分析：（1）連接OM，作OD⊥MN于D．根據垂徑定理和勾股定理求解；
（2）根據（1）中的直角三角形的邊求得∠M的度數．再根據垂徑定理的推論發(fā)現OM⊥AB，即可解決問題．

解答：解：（1）連接OM，
∵點M是

AB

的中點，
∴OM⊥AB，
過點O作OD⊥MN于點D，
由垂徑定理，得MD=

1

2

MN=2

3

，
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2

3

，
∴OD=

OM2-MD2

=2，
故圓心O到弦MN的距離為2cm；

（2）cos∠OMD=

MD

OM

=

3

2

，
∴∠OMD=30°，
∵M為弧AB中點，OM過O，
∴AB⊥OM，
∴∠MPC=90°，
∴∠ACM=60°．

點評：此題要能夠熟練運用垂徑定理和勾股定理．