Question

23、某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的書(shū)包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種書(shū)包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）請(qǐng)寫出每月售出書(shū)包利潤(rùn)y（元）與每個(gè)書(shū)包漲價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為10 000元，此利潤(rùn)是否為該月的最大利潤(rùn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤(rùn)不低于6000元．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可求出y與x的二次函數(shù)等式．
（2）由1可得10000不是最大利潤(rùn)．
（3）設(shè)當(dāng)y-6000時(shí)x有兩個(gè)解，可推出0≤x≤50時(shí)，y≥6000．

解答：解：（1）由題意得
y=（40+x-30）（600-10x）
=-10x²+500x+6000；
（2）∵y=-10（x-25）²+12250
∵當(dāng)x=25時(shí)即售價(jià)為65元時(shí)，可得最大利潤(rùn)12250元
∴10000元不是最大利潤(rùn)；
（3）當(dāng)y=6000時(shí)，-10（x-25）²+12250=6000
解得，x₁=0，x₂=50
∴函數(shù)y=-10（x-25）²+12250的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=25，與直線y=6000的交點(diǎn)為（0，6000）和（50，6000），
由圖象可知，當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y≥6000
即當(dāng)售價(jià)在不小于40元且不大于90元時(shí)，月利潤(rùn)不低于6000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．