Question

某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，物價局規(guī)定該商品的利潤率不得超過100%．
（1）請寫出每月售出書包利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該書包的售價定為多少？最大利潤是多少？
（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤不低于8250元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)書包的售價為x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數(shù)關(guān)系式，
（2）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，
（3）令二次函數(shù)等于8250，解得x的值，再利用（2）中x的取值范圍，得出x的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（40-30+x）（600-10x）=-10x²+500x+6000；

（2）y=-10x²+500x+6000
=-10（x-25）²+12250，
∵物價局規(guī)定該商品的利潤率不得超過100%，
∴30×（1+100%）=60，60-40=20，
故0＜x≤20，
故x=20時，y最大利潤是12000元；

（3）當8250=-10x²+500x+6000時，
解得：x₁=5，x₂=45，
故5≤x≤45時，商家獲得的月利潤不低于8250元，
又∵0＜x≤20，
∴當5≤x≤20時，商家獲得的月利潤不低于8250元．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用以及求自變量最值問題以及一元二次方程的解法等知識，得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．