Question

某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤，這種書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）10000元的利潤是否為最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時(shí)書包的售價(jià)為多少元？
（3）請分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可以獲得利潤．

Answer 1

分析：（1）設(shè)書包的售價(jià)為x元，由這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，列出函數(shù)關(guān)系式，
（2）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，
（3）令二次函數(shù)等于0，解得x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)書包的售價(jià)為x元，由題意得
（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
解得：x=50或x=80．
答：售價(jià)應(yīng)定為50元或80元．

（2）不是．
設(shè)利潤為y元，由題意得
y=（x-30）[600-10（x-40）]
即：y=-10x²+1300x-30000
∵a=-10＜0
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

1300

2×(-10)

=65時(shí)，
y_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-10)×(-30000)-13002

4×(-10)

=12250
答：售價(jià)為65元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大為12250元．

（3）∵a=-10＜0
令y=0，得-10x²+1300x-30000=0
解得：x=30或x=100．
∴當(dāng)30＜x＜100時(shí)，可獲利潤．
答：當(dāng)30＜x＜100時(shí)，可獲利潤．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單．