Question

如圖所示，一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，在A處得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏西45°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．
（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：本題中CD是Rt△CDB和Rt△ADC的共有直角邊，那么可用CD來(lái)表示出AD和BD，再根據(jù)AB的長(zhǎng)來(lái)求出CD．

解答：解：設(shè)CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°得BD=CD=x，
又∵AB=30×2=60，
∴AD=60+x，
在Rt△ACD中，
tan30°=

x

60+x

，
即

x

60+x

=

3

3

，
解得：x=30

3

+30，
得CD≈30×（1.73+1）=81.9（海里），
答：此時(shí)輪船與燈塔C的距離為81.9海里．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí)，利用好這條公共的直角邊是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．