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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,在A處得燈塔C在北偏西30°方向,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處,在B處時(shí)測得燈塔C在北偏西45°方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí),求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.
          (結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù)
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          ≈1.41,
          3
          ≈1.73)
          分析:本題中CD是Rt△CDB和Rt△ADC的共有直角邊,那么可用CD來表示出AD和BD,再根據(jù)AB的長來求出CD.
          解答:解:設(shè)CD=x,
          在Rt△BCD中,∠CBD=45°得BD=CD=x,
          又∵AB=30×2=60,
          ∴AD=60+x,
          在Rt△ACD中,
          tan30°=
          x
          60+x

          x
          60+x
          =
          3
          3
          ,
          解得:x=30
          3
          +30,
          得CD≈30×(1.73+1)=81.9(海里),
          答:此時(shí)輪船與燈塔C的距離為81.9海里.
          點(diǎn)評:此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí),利用好這條公共的直角邊是解決此類問題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1998•河北)如圖所示,一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺風(fēng)警報(bào),臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),臺風(fēng)中心20
          10
          海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí),測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB=100海里.
          (1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求輪船最初遇到臺風(fēng)的時(shí)間;若不會,請說明理由;
          (2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭古_風(fēng)到來之到達(dá)D港,問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整,
          13
          ≈3.6)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省中考真題 題型:解答題

          如圖所示,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,在A處測得燈塔C在北偏西30°方向,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處,在B處時(shí)測得燈塔C在北偏西45°方向,當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí),求此時(shí)輪船與燈塔C的距離。(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1998年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖所示,一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺風(fēng)警報(bào),臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),臺風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí),測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB=100海里.
          (1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求輪船最初遇到臺風(fēng)的時(shí)間;若不會,請說明理由;
          (2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭古_風(fēng)到來之到達(dá)D港,問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整,≈3.6)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖所示,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,在A處得燈塔C在北偏西30°方向,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處,在B處時(shí)測得燈塔C在北偏西45°方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí),求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.
          (結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73)

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          同步練習(xí)冊答案