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        1. (1998•河北)如圖所示,一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),臺(tái)風(fēng)中心20
          10
          海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB=100海里.
          (1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì),試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說明理由;
          (2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭古_(tái)風(fēng)到來之到達(dá)D港,問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整,
          13
          ≈3.6)?
          分析:(1)設(shè)t時(shí)刻,輪船行駛到C點(diǎn),臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),列出輪船到臺(tái)風(fēng)中心的計(jì)算公式,求出即可,
          (2)由于20
          10
          >60,則當(dāng)B未到達(dá)A點(diǎn)時(shí)D已經(jīng)受到影響,作出圖形,根據(jù)勾股定理可以得出此時(shí)AB的距離,進(jìn)而得出所用的時(shí)間,由AD的距離,則可以得出速度
          解答:解:(1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行,在途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng).
          設(shè)t時(shí)刻,輪船行駛到C點(diǎn),臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),如圖所示:
          則可知AC=20t,AB=100-40t,
          根據(jù)勾股定理得:BC=20
          5t2-20t+25

          當(dāng)BC=20
          10
          時(shí),
          整理得出:t2-4t+3=0
          解得:t1=1,t2=3,
          ∵求最初遇臺(tái)風(fēng)時(shí)間,∴t=1,
          即點(diǎn)C在臺(tái)風(fēng)影響的范圍內(nèi),會(huì)受到影響,輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是行駛1小時(shí).

          (2)如圖過點(diǎn)D作垂線,D位于東偏北30°,且AD=60,
          則可以得出AF=BE=30
          3
          ,DF=30,
          有BD=20
          10
          ,根據(jù)勾股定理得:DE2=BD2-BE2
          代入數(shù)據(jù)得:DE=10
          13
          ,∴AB=EF=DE-DF=10
          13
          -30,
          ∴B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為100-(10
          13
          -30),
          ∴用時(shí)間為
          130-10
          13
          40
          ≈2.35,
          ∴輪船的速度為:
          60
          2.35
          ≈25.53,
          ∴船速至少應(yīng)提高25.53-20≈6海里/時(shí).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用,對(duì)于這類問題要找到臨界的點(diǎn),運(yùn)用所學(xué)的基本知識(shí)求解.這就要求對(duì)一些小的知識(shí)點(diǎn)有很好的掌握.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1998•河北)已知:如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD,BE切⊙O于B,且BE=BC,CE交AB于F、交⊙O于M,連接MO并延長(zhǎng),交⊙O于N.則下列結(jié)論中,正確的是(  )

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          (1)求證:AF•FC=GF•DC;
          (2)已知AC=6cm,DC=2cm,求FC、GF的長(zhǎng).

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