Question

【題目】汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫內(nèi)水位的變化情況，其中表示時(shí)間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當(dāng)時(shí)，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水．

	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	14	15	16	17	18	14.4	12	10.3	9	8	7.2

(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)．

(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．

(3)據(jù)估計(jì)，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測何時(shí)水位達(dá)到．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)和；(3)預(yù)計(jì)水位達(dá)到．

【解析】

根據(jù)描點(diǎn)的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)時(shí)，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

(2)觀察圖象當(dāng)時(shí)，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)，把，代入得，解得：，，與的關(guān)系式為：，經(jīng)驗(yàn)證，，都滿足，因此放水前與的關(guān)系式為：，觀察圖象當(dāng)時(shí)，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：.因此放水后與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：和.

(3)當(dāng)時(shí)，，解得：，因此預(yù)計(jì)水位達(dá)到．