Question

在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且∠BDC=110°，∠A=

40°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DBC、∠DCB與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．

解答：解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A=110°，
∴∠A=40°．
故答案是：40°．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．