Question

如圖在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC與AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，則△ADE的周長=（　�。�

A．7cm

B．9cm

C．6cm

D．6.5cm

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD=

1

2

AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBD=∠BDE，然后求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BE=DE，然后求出△ADE的周長=AB+AD，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×2=1cm，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，
∵AB=5cm，
∴△ADE的周長=5+1=6cm．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．