Question

【題目】（知識(shí)鏈接）斐波那契（約 1170﹣1250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個(gè)正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第 n（n 為正整數(shù)）個(gè)數(shù) an 可表示為.

（知識(shí)運(yùn)用）計(jì)算第一個(gè)數(shù) a1 和第二個(gè)數(shù) a2；

（探究證明）證明連續(xù)三個(gè)數(shù)之間 an﹣1，an，an+1 存在以下關(guān)系：an+1﹣an=an﹣1（n≥2）．

（探究拓展）根據(jù)上面的關(guān)系，請(qǐng)寫出斐波那契數(shù)列中的前 8 個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】【知識(shí)運(yùn)用】a1=1； a2=1； 【探究證明】見解析；【探究拓展】斐波那契數(shù)列中的前8個(gè)數(shù)是1，1，2，3，5，8，13，21．

【解析】

[知識(shí)運(yùn)用]代入計(jì)算即可求解；

[探究證明]根據(jù)乘法分配律即可證明：an+1-an=an-1（n≥2）；

[探究拓展]根據(jù)（3）的關(guān)系可求斐波那契數(shù)列中的前8個(gè)數(shù)．

[知識(shí)運(yùn)用]a1= [（）﹣（）]= ×=1；

a2= [（）2﹣（）2]= ×=1；

[探究證明]

an+1﹣an= [（）n+1﹣（）n+1] ﹣ [（）n﹣（）n]

= [（）n+1﹣（）n] ﹣ [（）n+1-（）n]

= [（）n（-1）] ﹣ [（）n（-1）]

= [（）n（）] ﹣ [（）n（-）]

= [﹣]= an-1．

[探究拓展]斐波那契數(shù)列中的前8個(gè)數(shù)是1，1，2，3，5，8，13，21．