Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，C重合)，連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CH²=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD²=DF·DP；④∠EPC=∠APD．
其中正確的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)    B．2個(gè)     C．3個(gè)    D．4個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：連接AC、BC；⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，，，，所以，因此可得，所以在，，所以CH²=AH·BH，①正確；⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，根據(jù)弦心矩的性質(zhì)，所以弧AD=弧AC，②正確；如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，C重合)，連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F，可證
，所以AD²=DF·DP，因此③正確；由②知弧AD=弧AC，所以，是弧AD所對(duì)的圓周角，所以，因此，根據(jù)題意，而分別是弧PC，弧AC所對(duì)的圓周角，因?yàn)榛�PC小于弧AC，所以，因此，所以④錯(cuò)誤
考點(diǎn)：弦心距，相似三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦心距，相似三角形，解本題需要掌握弦心距的性質(zhì)，熟悉相似三角形的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形相似