Question

如圖，O為直線AB上一點，OC平分∠BOD，OE⊥OC，垂足為O，∠AOE與∠DOE有什么關系，請說明理由．

 

 

Answer 1

∠AOE=∠DOE．理由見解析．

【解析】

試題分析：先證∠AOE+∠BOC=90°，∠DOE+∠DOC=90°，然后根據(jù)∠DOC=∠BOC，依據(jù)等角的余角相等即可證得∠AOE=∠DOE．

試題解析：∠AOE=∠DOE．

理由是：∵OE⊥OC，

∴∠EOC=90°，即∠DOE+∠DOC=90°，

又∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°，

∴∠AOE+∠BOC=90°，

又∵OC平分∠BOD，即∠DOC=∠BOC，

∴∠AOE=∠DOE．

考點：角平分線的定義．