Question

觀察下列關于自然數(shù)的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：92﹣4×　_________　2=　_________　；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

 

Answer 1

42，17；

（2）（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．

【解析】

試題分析：由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．

試題解析：（1）32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

所以第四個等式：92﹣4×42=17；

（2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，

左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

右邊=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．

左邊=右邊

∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．

考點：1.數(shù)字的變化規(guī)律2.完全平方公式．