Question

如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，

 

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，

∴S陰影=DF×CF=×=．

故選C．

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形．