Question

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）M(m,n)是反比例函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過M作直線MB‖x軸交y軸于點(diǎn)B。過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D，當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由；

（4）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P,使ΔOAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

 

 

Answer 1

（1），y=x；（2）0＜x＜3；（3）BM=DM，理由見解析；（4）存在，P（，0）或（-，0）或（6，0）或P（，0）．

【解析】

試題分析：（1）將A（3，2）分別代入，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方；故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；

（3）有S△OMB=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC為12；即OC•OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大��；比較可得其大小關(guān)系．

（4）存在．由（3）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）將A（3，2）分別代入，y=ax中，得：，3a=2

∴k=6，a=

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x；

（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．

（3）BM=DM.

理由：∵M(jìn)N∥x軸，AC∥y軸，

∴四邊形OCDB是平行四邊形，

∵x軸⊥y軸，

∴?OCDB是矩形．

M和A都在雙曲線上，

∴BM×OB=6，OC×AC=6，

∴S△OMB=S△OAC=×|k|=3，又S四邊形OADM=6，

∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，

即OC•OB=12

∵OC=3

∴OB=4

即n=4

∴

∴，MD=3-=.

∴MB=MD．

（4）存在．

由（2）得A（3，2），OA=

當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，P（，0）或（-，0）或（6，0），

當(dāng)OA為等腰三角形的底，P（，0）．

∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為P（，0）或（-，0）或（6，0）或P（，0）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．