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        1. 有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D,正面分別寫有一個正多邊形(所有正多邊形的邊長相等),把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上,從中隨機抽取一張(不放回),接著再隨機抽取一張.

          (1)請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

          (2)如果在(1)中各種結(jié)果被選中的可能性相同,求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率;

          (3)若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌,p、q表示這兩種正多邊形的個數(shù),x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù),則有方程px+qy=360,求每種平面鑲嵌中p、q的值.

          見解析

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)所畫樹形圖或列表可知所有出現(xiàn)的結(jié)果共有12種;(2)所有出現(xiàn)的12種結(jié)果中兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌有4種,所以概率是;(3)若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌,只能是正三角形和正方形及正三角形和六邊形,所以x、y的值是60,90和60,120,分別代入px+qy=360,求整數(shù)解即可.

          試題解析:(1)所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下12種:

          第一次/第二次

          A

          B

          C

          D

          A

          BA

          CA

          DA

          B

          AB

          CB

          DB

          C

          AC

          BC

          DC

          D

          AD

          BD

          CD

          (2)因為12種結(jié)果中能構(gòu)成平面鑲嵌的有4種:AB,BA,AD,DA

          所以P(兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌)=

          (3)當正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時,

          則有60p+90q=360,即2p+3q=12.

          因為p、q是正整數(shù),

          所以p=3,q=2,

          當正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時,

          則有60p+120q=360,即p+2q=6.

          因為p、q是正整數(shù),

          所以p=4,q=1或p=2,q=2.

          考點:1. 畫樹形圖或列表求概率;2. 平面鑲嵌;3.二元一次方程的整數(shù)解.

          練習(xí)冊系列答案
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