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				20．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，∠1=∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：BE=CF．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析 連接DB、DF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DE和DF的關(guān)系，弦DB和DC的關(guān)系，再根據(jù)三角形全等的知識(shí)可以得到BE和CF的關(guān)系．
          解答 證明：連接DB、DF，
          ∵∠A的平分線AD交圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
          ∴DE=DF，∠DFB=∠DFC=90°，∠BAD=∠CAD，
          ∴DB=DC，
          ∴在Rt△BED和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
          ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
          ∴BE=CF．
          點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：選擇題
			
          

						
          2．某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前6天完成．求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù)．小宇同學(xué)根據(jù)題意列出方程$\frac{660}{x}$-$\frac{660}{x（1+10%）}$=6．則方程中未知數(shù)x所表示的量是（　�。�
          A．實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度B．實(shí)際施工的天數(shù)
          C．原計(jì)劃施工的天數(shù)D．原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：選擇題
			
          

						
          3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　�。�
          A．（x+3y）（x-3y）=x2-9y2B．a（x+y+1）=ax+ay+a
          C．4x2-1=（2x+1）（2x-1）D．a2c-a2b+1=a2（c-b）+1
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          8．五只猴子發(fā)現(xiàn)了一堆桃子，為了瓜分爭(zhēng)執(zhí)了半天未能達(dá)成協(xié)議都累得睡著了．不久，第一只猴子醒了，它將桃子分成一色五份，恰剩下一個(gè)桃子，它享受了余下的這個(gè)桃子并藏好了一份又睡去了會(huì)兒．第二只猴子醒了，它把剩余的桃子重新分成一色五份，又剩下一個(gè)桃子，它吃掉余下的這個(gè)桃子藏好一份睡去了，接著，第三只，第四只，第五只猴子都照此相繼進(jìn)行，天亮了，五只猴子都醒了，它們發(fā)現(xiàn)少了的桃子但又心照不宣，為了表示公平，它們把剩余的桃子又平分成五份，說(shuō)也奇怪，又恰剩下一個(gè)桃子，請(qǐng)你算一下，原來(lái)發(fā)現(xiàn)的桃子至少有幾個(gè)？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          15．如圖，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一點(diǎn)．求證：DE=BE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          5．如圖，AB=AC，DC=DE，∠BAC+∠CDE=180°．設(shè)∠BAC=α，連接BE，P為BE的中點(diǎn)．

          （1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，若A、C、D三點(diǎn)共線，求∠PAC的度數(shù)；
          （2）如圖2，若A、C、D三點(diǎn)不共線，求證：AP⊥DP；
          （3）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，若點(diǎn)C線段BE上，AB=2，CD=2$\sqrt{2}$，直接寫出PD的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          12．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF，連接EF、AE、CF，EF與CB交于點(diǎn)G．
          （1）求證：AE=CF；
          （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          9．如圖，G為BC的中點(diǎn)，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
          （1）求證：AD是∠BAC的平分線；
          （2）如果AB=8，AC=6，求AE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          10．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，連接AP、AQ，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
          （1）當(dāng)PQ=BD時(shí)，t=$\frac{1}{3}$或1s；
          （2）求證：△ACP≌△ABQ；
          （3）求證：△ADQ是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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