Question

已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-x-2=0的正根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

∵x²-x-2=0可化為（x-

1

2

^）2=

9

4

，
∴x₁=2，x₂=-1，
∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-x-2=0的正根，
∴此三角形的邊長(zhǎng)分別為：2，3，2，
∵3-2＜2＜3+2，
∴此三邊能構(gòu)成三角形，
∴其周長(zhǎng)=2+2+3=7．
故答案為：7．