Question

【題目】已知：如圖，點A，B，C三點在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于點E，交BC于點D，過點E作直線l∥BC，連結(jié)BE．

(1)求證：直線l是⊙O的切線；

(2)如果DE＝a，AE＝b，寫出求BE的長的思路．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)作輔助線，連接半徑，由角平分線得：∠BAE＝∠CAE，圓周角相等，則弧相等，再由垂徑定理證明OE⊥BC，所以OE⊥l，直線l與⊙O相切；

(2)根據(jù)∠BAE＝∠CAE、∠CAE＝∠CBE結(jié)合公共角證△ABE∽△BDE可得，從而得出答案．

解： (1)如圖，連接OE、OB、OC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴，

∴∠BOE＝∠COE，

∵OB＝OC，

∴OE⊥BC，

∵l∥BC，

∴OE⊥l，

∴直線l是⊙O的切線；

(2)∵∠BAE＝∠CAE，∠CAE＝∠CBE，

∴∠BAE＝∠DBE，

又∵∠AEB＝∠BED，

∴△ABE∽△BDE，

∴，

∴BE2＝AEDE＝ab．