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				精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點P．
          求證：PA•PB=PC•PD．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接AC、DB，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
          解答：精英家教網(wǎng)解：連接AC、BD．
          ∵∠A=∠D，∠C=∠B，
          ∴△ACP∽△DBP，
          ∴
          PA
          PD
          =
          PC
          PB
          ，
          ∴PA•PB=PC•PD．
          點評：此題是通過相似三角形的性質(zhì)來證明相交弦定理，關鍵是根據(jù)圓周角定理求出相等的角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦BC=8，A是
          BAC
          的中點，弦AD與BC交于點E，AE=5
          		3
          ，ED=
          		3
          3
          ，M為
          BDC
          上的動點，（不與B、C重合），AM交BC于N．
          （1）求證：AB2=AE•AD；
          （2）當M在
          BDC
          上運動時，問AN•AM、AN•NM中有沒有值保持不變的？若有的話，試求出此定值；若不是定值，請求出其最大值；
          （3）若F是CB延長線上一點，F(xiàn)A交⊙O于G，當AG=8時，求sin∠AFB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O中，弦AB=12cm，O點到AB的距離等于AB的一半，則∠AOB的度數(shù)為
           
          °，圓的半徑為
           
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB=5，AP=3，DP=2，則CD=
          10
          3
          10
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013屆浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點P，AB＝5，AP＝3，DP＝2，則CD＝        。
          

			
          

			
          
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