Question

【題目】一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和是2 570°，求：

(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)；

(2)除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17；（2）130°.

【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則其內(nèi)角和為(n－2)·180°，根據(jù)“2570°＜這個(gè)多邊形的內(nèi)角和＜2570°+180°”列出不等式組，解不等式組求得n的取值范圍，根據(jù)n為整數(shù)即可得n的值；（2）根據(jù)求得n的值計(jì)算出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，減去2 570°即可得答案.

試題解析：

(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為(n－2)·180°.

依題意，得2 570°＜(n－2)·180°＜2 570°＋180°，

解這個(gè)不等式組，得16＜n＜17.

因?yàn)?/span>n≥3，且n是整數(shù)，

所以n＝17，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17.

(2)除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(17－2)·180°－2 570°＝130°.