Question

如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA。
求證：EF平分∠BED。

Answer 1

證明：∵ AC∥DE(已知)，
∴∠BCA=∠BED（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵DC∥EF(已知)
∴∠3=∠4（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴ ∠1=∠4（等量代換） ∠2=∠5（等式性質(zhì)）
∵CD平分∠BCA(已知)
∴∠1=∠2（角平分線(xiàn)的定義） ∠4=∠5（等量代換）
∴EF平分∠BED。（角平分線(xiàn)的定義）