Question

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，邊AB在x軸上，BC邊上的中線AD的反向延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E（0，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-6

【解析】

根據(jù)題意可以證出△ABC∽△AOE，由對(duì)應(yīng)邊成比例，可得OAAC=ABOE=3×2=6=|k|，再根據(jù)圖象所在的象限，得到k的值．

解：∵E（0，3），

∴OE＝3，

∵AD是Rt△ABC中斜邊BC上的中線，

∴AD＝DB＝DC，

∴∠DAB＝∠ABC，

∵∠EAO=∠DAB,

∴∠ABC=∠EAO,

∵∠BAC＝∠AOE＝90°

∴△ABC∽△OAE

∴，

∴OAAC＝ABOE＝3×2＝6，

又∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，

∴k＝﹣6，

故答案為：﹣6．