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        1. 6.已知關于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-1=0.
          (1)求證:這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根;
          (2)若x1,x2是關于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-1=0的兩根,且$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=2x1x2+1,求m的值.

          分析 (1)根據(jù)根的判別式進行判斷;
          (2)根據(jù)根與系數(shù)的關系求出兩根之和和兩根之積,代入求解.

          解答 (1)證明:由題意得,m≠0,
          △=(m-1)2-4m×(-1)=(m+1)2,
          ∵(m+1)2≥0,即△≥0,
          故這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根;
          (2)解:x1+x2=$\frac{m-1}{m}$,x1x2=-$\frac{1}{m}$,
          ∵$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=2x1x2+1,
          ∴$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=2x1x2+1,
          ∴$\frac{(\frac{m-1}{m})^{2}-2•(-\frac{1}{m})}{-\frac{1}{m}}$=2•(-$\frac{1}{m}$)+1,
          整理得,m2+m-1=0,
          ∴m=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或m=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.

          點評 本題考查了根的判別式:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.

          練習冊系列答案
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