Question

84、如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點(diǎn)F，且∠ABD=∠ACE，求證：BF=CF．

Answer 1

分析：此題可通過構(gòu)建等腰三角形來(lái)求解：連接BC．即構(gòu)造了等腰三角形ABC，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可證明．

解答：證明：連接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠ABD=∠ACE，
∴∠FBC=∠FCB．
∴FB=FC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題中，通過作輔助線構(gòu)建等腰三角形，可以簡(jiǎn)化證明過程．如果不添加輔助線，就需要運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明，比較麻煩．