Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，4）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）將正比例函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線l，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為B，求∠ABO的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x；（2）

【解析】

（1）由于點(diǎn)A經(jīng)過(guò)（m，4）所以可求出m＝2，再將A（2，4）代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．

（2）先求平移后的直線l的解析式，然后求出B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，利用正弦的定義即可求出∠ABO的正弦值．

（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（m，4），

∴，解得m＝2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，

∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），

∴可得 4＝2k，解得k＝2．

∴正比例函數(shù)的解析式是y＝2x

（2）∵正比例函數(shù)向下平移6個(gè)單位得到直線l，

∴直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣6

∵直l與x軸的交點(diǎn)為B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）

∴由勾股定理可知：．

∴