Question

當m＞0時，關于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實數(shù)根的個數(shù)為（　　）

A．2個

B．1個

C．0個

D．不能確定

Answer 1

分析：討論：當m=5，原方程變形為-14x+5=0，一元一次方程有一個實數(shù)根；當m＞0且m≠5時，計算△得到△=4（m+2）²-4（m-5）•m=36m+16，得到△＞0，根據(jù)根的判別式得到方程有兩個不相等的實數(shù)根．

解答：解：當m=5，原方程變形為-14x+5=0，解得x=

5

14

；
當m＞0且m≠5時，
△=4（m+2）²-4（m-5）•m=36m+16，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴當m=5時，原方程有一個實數(shù)根；當m＞0且m≠5時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．