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        1. 已知a、b、c是△ABC的三邊,當(dāng)m>0時,關(guān)于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2a
          m
          x=0有兩個相等的實數(shù)根,則△ABC的形狀是
           
          三角形.
          分析:先把原方程化為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式,然后利用根的判別式△=b2-4ac=0求得a2+b2=c2;最后由直角三角形的勾股定理的逆定理填空.
          解答:解:由原方程,得
          (c+b)x2-2a
          m
          x+(c-b)m=0;
          ∵關(guān)于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2a
          m
          x=0有兩個相等的實數(shù)根,
          ∴△=4a2m-4(c+b)(c-b)m=0,即m(a2-c2+b2)=0,
          又∵m>0,
          ∴a2-c2+b2=0,即a2+b2=c2;
          而a、b、c是△ABC的三邊,
          ∴△ABC的形狀是直角三角形.
          故答案是:直角.
          點評:本題考查了根的判別式、勾股定理的逆定理.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
          (1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
          (2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
          (3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
          練習(xí)冊系列答案
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          5
          5

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