Question

15．如圖，點(diǎn)P（m，1）是反比例函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$圖象上的一點(diǎn)，PT⊥x軸于點(diǎn)T，把△PTO
沿直線OP翻折得到△PT′O，則點(diǎn)T′的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出△T′OT是等邊三角形，進(jìn)而利用銳角三角形函數(shù)關(guān)系求出即可．

解答 解：連接TT′，過(guò)點(diǎn)T′作T′C⊥OT于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P（m，1）是反比例函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$圖象上的一點(diǎn)，
∴m=$\sqrt{3}$，
則OT=$\sqrt{3}$，PT=1，
故tan∠POT=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則∠POT=30°，
∵把△PTO沿直線OP翻折得到△PT′O，
∴∠T′OP=30°，OT=OT′，
∴△T′OT是等邊三角形，
∴OC=CT=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
T′C=OT′sin60°=$\frac{3}{2}$，
故T′的坐標(biāo)為：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案為：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出△T′OT是等邊三角形是解題關(guān)鍵．