Question

一架長5米的梯子AB，斜立在一面豎直的墻上，此時梯子低端B與墻底C的距離為4米，如圖所示，如果梯子移動后停在DE的位置時，測得BD的長為1米，試求出梯子頂端A上升了多少米？

Answer 1

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+CB²=AB²，
即AC²+4²=5²，
所以AC=3（m），
即這個梯子的頂端A到地面的距離AC為3m；
∴DC=4-1=3（m），DE=5 m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC²+CE²=DE²，
即3²+CE²=5²
所以CE=4（m）
∴AE=CE-AC=4-3=1（m），
即梯子頂端A上升了1 m．
分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；再求出CD的長，利用勾股定理可求出CE的長，進(jìn)而得到AE=CE-AC的值．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長不會變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．