Question

一架長(zhǎng)5米的梯子AB，斜立在一面豎直的墻上，此時(shí)梯子低端B與墻底C的距離為4米，如圖所示，如果梯子移動(dòng)后停在DE的位置時(shí)，測(cè)得BD的長(zhǎng)為1米，試求出梯子頂端A上升了多少米？

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)；再求出CD的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE=CE-AC的值．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+CB²=AB²，
即AC²+4²=5²，
所以AC=3（m），
即這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC為3m；  
∴DC=4-1=3（m），DE=5 m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC²+CE²=DE²，
即3²+CE²=5²
所以CE=4（m）  
∴AE=CE-AC=4-3=1（m），
即梯子頂端A上升了1 m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長(zhǎng)不會(huì)變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．