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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          如圖,三角形ABC內部有若干個點,用這些點以及三角形ABC的頂點A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形(互相不重疊):

          填寫下表:

          (2)原三角形能否被分割成2013個小三角形?若能,求此時三角形ABC內部有多少個點?若不能,請說明理由。

          (1)由題意得

          三角形ABC內點的個數
          1
          2
          3
          4


          分割成的三角形的個數
          3
          5
          7
          9

          2n+1
          (2)能,1006.

          解析試題分析:(1)觀察圖形,不難發(fā)現:內部每多一個點,則多2個三角形,則易得到;
          (2)根據(1)的結論,列方程求解即可.
          (1)由題意得

          三角形ABC內點的個數
          1
          2
          3
          4


          分割成的三角形的個數
          3
          5
          7
          9

          2n+1
          (2)由題意得,解得
          所以原三角形能被分割成2013個小三角形,此時三角形ABC內部有1006個點.
          考點:找規(guī)律-圖形的變化
          點評:解答此類問題的關鍵是讀懂題意及圖形特征找到規(guī)律,再把這個規(guī)律應用于解題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖:三角形ABC內接于圓O,∠BAC與∠ABC的角平分線AE,BE相交于點E,延長AE交外接圓O精英家教網于點D,連接BD,DC,且∠BCA=60°
          (1)求∠BED的大小;
          (2)證明:△BED為等邊三角形;
          (3)若∠ADC=30°,圓O的半徑為r,求等邊三角形BED的邊長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          已知:如圖,三角形ABC內接于⊙O,AB為直徑,過點A作直線EF,要使得EF是⊙O的切線,還需添加的條件是(只需寫出三種):①
          OA⊥EF
          OA⊥EF
          或②
          ∠FAC=∠B
          ∠FAC=∠B
          或③
          ∠BAC+∠FAC=90°
          ∠BAC+∠FAC=90°

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,三角形ABC內的線段BD、CE相交于點0.已知OB=OD,OC=20E,設三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四邊形AEOD的面積分別為S1、S2、S3、S4
          (1)求S1:S3的值.
          (2)如果S2=2,求S4的值.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,三角形ABC內的線段BD、CE相交于點0.已知OB=OD,OC=20E,設三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四邊形AEOD的面積分別為S1、S2、S3、S4
          (1)求S1:S3的值.
          (2)如果S2=2,求S4的值.
          精英家教網

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          科目:初中數學 來源:2008年浙江省杭州市外國語學校初中直升高中選拔數學試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖:三角形ABC內接于圓O,∠BAC與∠ABC的角平分線AE,BE相交于點E,延長AE交外接圓O于點D,連接BD,DC,且∠BCA=60°
          (1)求∠BED的大。
          (2)證明:△BED為等邊三角形;
          (3)若∠ADC=30°,圓O的半徑為r,求等邊三角形BED的邊長.

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