Question

已知：如圖，三角形ABC內接于⊙O，AB為直徑，過點A作直線EF，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種）：①

OA⊥EF

或②

∠FAC=∠B

或③

∠BAC+∠FAC=90°

．

Answer 1

分析：添加條件是：①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，根據切線的判定和圓周角定理推出即可．

解答：解：①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，
理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，
∴EF是⊙O切線，
②∵AB是⊙0直徑，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠FAC=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=90°，
∴OA⊥EF，
∵OA是半徑，
∴EF是⊙O切線，
③∵∠BAC+∠FAC=90°，
∴OA⊥EF，
∵OA是半徑，
∴EF是⊙O切線，
故答案為：OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC+∠FAC=90°．

點評：本題考查了切線的判定和圓周角定理的應用，主要考查學生的推理能力．