Question

如圖，三角形ABC內(nèi)的線(xiàn)段BD、CE相交于點(diǎn)0．已知OB=OD，OC=20E，設(shè)三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四邊形AEOD的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）求S₁：S₃的值．
（2）如果S₂=2，求S₄的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高相等的三角形的面積之比等于底邊之比即可求出答案；
（2）由（1）可知S₁、S₂、S₃的面積，連接OA，設(shè)S_△AOE=x，則S_△AOD=S_△AOB=x+1，再由S_△AOC=S_△AOE，列出方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)高相等的三角形的面積之比等于底邊之比，
∵OB=OD，
∴S₂=S₃，
∵OC=2OE，
∴S₃=2S₁，
∴S₁：S₃=1：2；

（2）∵S₂=2，
∴S₁=1，S₃=2，
連接OA，設(shè)S_△AOE=x，則S_△AOD=S_△AOB=x+1，
∵S_△AOC=S_△AOE，
∴x+1+2=2x，
解得x=3，x+1=4，
∴S₄=3+4=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等積變換，熟知“高相等的三角形的面積之比等于底邊之比”是解答此題的關(guān)鍵．