Question

閱讀材料：我們學過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)y=2x的圖象沿x軸向右平移1個單位長度可得到函數(shù)y=2（x-1）的圖象，再沿y軸向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=2（x-1）+1的圖象．
解決問題：
（1）將一次函數(shù)y=-x的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到函數(shù)

 

的圖象；
（2）將y=

2

x

的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，得到函數(shù)

 

的圖象，再沿x軸向右平移1個單位長度，得到函數(shù)

 

的圖象；
（3）函數(shù)y=

x+1

x+2

的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解；
（2）由于把雙曲線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；
（3）首先把函數(shù)解析式變?yōu)閥=

x+2-1

x+2

=-

1

x+2

+1，然后根據(jù)（2）的規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）∵將一次函數(shù)y=-x的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，
∴得到函數(shù)y=-（x-2）+3；

（2）∵將y=

2

x

的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，
∴得到函數(shù)y=

2

x

+3，
再沿x軸向右平移1個單位長度，
得到函數(shù)y=

2

x-1

+3；

（3）∵y=

x+2-1

x+2

=-

1

x+2

+1，
∴由y=-

1

x

左移2個單位上移1個單位得到．
故答案為：y=-（x-2）+3；y=

2

x

+3，y=

2

x-1

+3．

點評：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．